METODE ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS (AHP)

Oleh : Tb. Ai Munandar

Pendahuluan

AHP merupakan sebuah model pendukung keputusan yang menguraikan permasalahan bersifat multi kriteria yang kompleks menjadi sebuah hirarki. Model ini dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang Professor matematika dari University of Pittsburg.

Hirarki sendiri diartikan sebagai representasi sebuah permasalahan yang kompleks dari suatu struktur multi level, dimana level pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif. Permasalahan yang kompleks dikelompokkan dalam bentuk hirarki sehingga permasalahan lebih terstruktur dan sistematis.

Tahapan-tahapan AHP

1.      Definisikan masalah untuk menentukan solusi yang diinginkan

Pada tahap ini dilakukan penentuan masalah yang akan dipecahkan secara jelas, detil dan mudah untuk dipahami sehingga mampu menentukan kemungkinan solusi yang tepat/cocok.

2.      Membuat struktur hirarki yang yang diawali dengan tujuan utama

Setelah tahap pertama telah didefinisikan, selanjutnya adalah menyusun permasalahan ke dalam bentuk hirarki, dimana hirarki paling atas (level pertama) merupakan tujuan (goal) nya, yang diikuti dengan alternatif-alternatif pada level di bawahnya (level kedua). Definisikan setiap alternatif menjadi kriteria-kriteria tertentu sebagai pendukung alternatif yang ada (pada level ketiga). Jika memungkinkan, susun sub kriteria pada level di bawahnya (level – n). Berikut  ini bentuk hirarki secara umum dari model AHP :

Gambar 1. Struktur hirarki model AHP

3.   Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan pengaruh setiap elemen terhadap tujuan atau kriteria yang setingkat di atasnya.

Pada tahap ini, dilakukan penyusunan matrik perbandingan berpasangan (pairwise comparation) terhadap struktur hirarki yang sudah terbentuk. Perbandingan dilakukan berdasarkan judgment dari pengambil keputusan dengan menilai tingkat kepentingan dari suatu elemen dibandingkan dengan elemen lainnya. Langkah yang bisa dilakukan adalah dengan melakukan perbandingan berpasangan kriteria dari level kedua yang mendukung tujuan (goal) dari permasalahan yang telah didefinisikan sebelumnya. Selanjutnya mengambil level di bawahnya untuk dibandingkan.

Berikut ilustrasi pembentukan matriks perbandingan berpasangan berdasarkan gambar 1. :

Begitu juga untuk level 3, yang merupakan bagian dari sub kriteria, dibuatkan matrik perbandingan berpasangannya : Kemudian, buatkan pula matriks perbandingan berpasangan untuk setiap kriteria (level 2) terhadap alternatif pilihan (level 3) :  Lakukan hal yang sama untuk setiap kriteria terhadap alternatif yang ada. 4.    Mendefinisikan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh sebanyak n x [(n-1)/2] buah penilaian, dimana n merupakan banyaknya elemen yang dibandingkan. Tahap ketiga merupakan langkah awal untuk penentuan nilai/bobot yang akan dibandingkan antara satu elemen dengan elemen lainnya. Setiap angka dalam matriks perbandingan berpasangan merupakan tingkat kepentingan suatu elemen dengan elemen lainnya. Apabila elemen tersebut dibandingnya dengan dirinya sendiri, maka hasil pembandingan diberi nilai 1. Sedangkan jika antar elemen dibandingkan, intensitas kepentingan yang bisa digunakan (menurut Saaty) adalah sebagai berikut : Gambar 2. Tabel Skala Matriks Perbandingan (Saaty) 5.      Menghitung nilai eigen dan mengukur konsistensi Tahap ini dilakukan setelah nilai intensitas kepentingan dimasukan ke dalam matriks perbandingan berpasangan. Langkah-langkah yang bisa dilakukan adalah :       Menghitung nilai/bobot untuk masing-masing kriteria yang terletak pada segitiga bawah dengan cara membagi setiap elemen dengan pembanding yang ada pada segitiga atas. Atau dengan kata lain, nilai/bobot dari segitiga bawah merupakan perbandingan kebalikan dari segitiga atas.       Hitung matriks normalisasi dengan cara : a.         Jumlahkan nilai-nilai dari setiap kolom pada matriks (total kolom). b.        Kemudian bagi nilai-nilai untuk setiap kolom dengan total kolom yang diperoleh pada langkah (a) , sehingga diperoleh nilai masing-masing matriks normalisasi untuk setiap elemen.      Hitung nilai priority vektor dengan cara, menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris nilai matriks normalisasi dan membaginya dengan jumlah elemen.     Langkah selanjutnya adalah melakukan pengukuran konsistensi untuk memperoleh pertimbangan dengan konsistensi yang rendah (dalam hal ini, nilai consistency ratio <=0.1). Untuk mengukur konsistensi, langkah yang harus dilakukan adalah menghitung : a.         Menghitung Principal Eigen Value (lmax), dengan cara, jumlahkan hasil perkalian antara nilai/bobot pada kolom Priority Vektor dengan nilai total kolom yang dihasilkan pada langkah 2).a b.        Menghitung Consistency Index (CI) dengan persamaan : Keterangan : lmax       : Principal Eigen Value n               : Jumlah kriteria/elemen CI             : Consistency Index c.         Hitung nilai Consistency Ratio (CR) untuk menentukan batas toleransi ketidak konsistenan dengan persamaan : Keterangan : CR                        : Consistency Ration CI             : Consistency Index RI             : Random Index Untuk menentukan nilai sebuah Random Index (RI),  Saaty telah menentukan skalanya sesuai dengan banyaknya kriteria yang digunakan. Berikut ini adalah nilai untuk RI :

6.      Ulangi langkah 3 -5 untuk seluruh tingkat hirarki

7.      Lakukan proses Overall Composite Weight dengan cara menghitung Composite Weight yang diperoleh dari hasil penjumlahan terhadap perkalian setiap nilai Priority Vector alternatif dengan nilai Priority Vector kriteria.

CONTOH KASUS MENGGUNAKAN AHP

Seorang eksekutif muda akan membeli sebuah mobil mewah sesuai dengan kriteria yang diharapkannya. Ada empat kriteria utama dalam pemilihan mobil nantinya, yaitu, dilihat dari Price, MPG, Comfort dan Style. Saat ini ada tiga buah alternatif mobil mewah pilihan yang menjadi incarannya. Dengan menggunakan AHP, tentukan alternatif apa yang bisa dipilih sang eksekutif muda saat akan membeli mobil kesukaannya.

Penyelesaian :

• Buatkan struktur hirarki permasalahan, sehingga diperoleh hirarki sebagai berikut :

•     Buatkan matriks perbandingan berpasangan kemudian tentukan nilai-nilainya sesuai dengan skala yang telah ditentukan.   Berikut adalah matriks perbandingan berpasangan untuk elemen kriteria

Pair comparation matriks
Kriteria	Price	MPG	Comfort	Style
Price	1	3	2	2
MPG		1	0,25	0,25
Comfort			1	0,5
Style				1
Jumlah Total

• Untuk nilai pada segitiga atas (warna kuning), ditentukan menurut skala matriks perbandingan dengan melihat tingkat kepentingan antara saru kriteria dengan kriteria yang lain. Sedangkan untuk nilai pada segitiga bawah (warna abu-abu), diperoleh dengan membandingkan kebalikan dari nilai alternatif pada segitiga atas (warna kuning), sehingga diperoleh nilai matriks segitiga bawah sebagai berikut :

Pair comparation matriks
Kriteria	Price	MPG	Comfort	Style
Price	1	3	2	2
MPG	0,333333	1	0,25	0,25
Comfort	0,50	4,00	1	0,5
Style	0,50	4,00	2	1
Jumlah Total	2,33	12,00	5,25	3,75

• Baris Jumlah Total (warna orange), merupakan hasil penjumlahan setiap kolom dari masing-masing kriteria. Selanjutnya hitung nilai matriks normalisasi dengan membagi nilai-nilai untuk setiap kolom dengan total kolom yang diperoleh, sehingga didapatkan matriks normalisasi sebagai berikut :

	Matriks Normalisasi
	Price	MPG	Comfort	Style
Price	0,428571	0,25	0,380952	0,533333
MPG	0,142857	0,083333	0,047619	0,066667
Comfort	0,214286	0,333333	0,190476	0,133333
Style	0,214286	0,333333	0,380952	0,266667
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,00

• Kemudian hitunglah nilai Priority Vectoruntuk setiap baris kriteria dengan menjumlahkan nilai-nilai dari setiap baris nilai matriks normalisasi dan membaginya dengan jumlah elemen (dalam hal ini jumlah elemen/kriteria adalah 4), sehingga diperoleh nilai Priority Vector sebagai berikut :

	Matriks Normalisasi
	Price	MPG	Comfort	Style	Priority Vector
Price	0,428571	0,25	0,380952	0,533333	0,3982
MPG	0,142857	0,083333	0,047619	0,066667	0,0851
Comfort	0,214286	0,333333	0,190476	0,133333	0,2179
Style	0,214286	0,333333	0,380952	0,266667	0,2988
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,00	0,7012

• Selanjutnya melakukan perhitungan Principal Eigen Value dan Consistency Index untuk menentukan bobot Consistency Ration,sehingga diperoleh nilai sebagai berikut :

	Matriks Normalisasi
	Price	MPG	Comfort	Style	Priority Vector
Price	0,428571	0,25	0,380952	0,533333	0,3982
MPG	0,142857	0,083333	0,047619	0,066667	0,0851
Comfort	0,214286	0,333333	0,190476	0,133333	0,2179
Style	0,214286	0,333333	0,380952	0,266667	0,2988
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,00	0,7012
Principal Eigen Value l max					4,2149
Consistency Index CI					0,0716
Consistency Ratio CR (%)					7,96%

• Principal Eigen Value l max, diperoleh dengan menjumlahkan hasil perkalian antara nilai/bobot pada kolom Priority Vektor dengan nilai pada baris Jumlah Total. Consistency Index CI diperoleh dengan persamaan CI=(lmax-n)/(n-1), dalam hal ini, nilai n=4. Consistency Ratio CR (%) diperoleh dengan persamaan CR = CI/IR.
• Hasil perhitungan menunjukkan bahwa nilai CR < 10%, sehingga masih bisa diterima.

• b.      Berikut adalah matrik perbandingan berpasangan untuk elemen alternatif. Perhitungan yang dilakukan sama dengan langkah pada 2.a, sehingga diperoleh matriks sebagai berikut :

	Car A	Car B	Car C
Car A	1	2	8
Car B	0,5	1	6
Car C	0,13	0,17	1
Jumlah Total	1,63	3,17	15,00

• Nilai matriks normalisasi diperoleh sebagai berikut :

	Car A	Car B	Car C
Car A	0,615385	0,631579	0,533333
Car B	0,307692	0,315789	0,4
Car C	0,076923	0,052632	0,066667
Jumlah Total	1.00	1.00	1.00

• Nilai Priority Vector diperoleh sebagai berikut :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,615385	0,631579	0,533333	0,5934
Car B	0,307692	0,315789	0,4	0,3412
Car C	0,076923	0,052632	0,066667	0,0654
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000

• Nilai Principal Eigen Value dan Consistency Index serta bobot Consistency Ration, diperoleh sebagai berikut :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,615385	0,631579	0,533333	0,5934
Car B	0,307692	0,315789	0,4	0,3412
Car C	0,076923	0,052632	0,066667	0,0654
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000
Principal Eigen Value lmax				3,0258
Consistency Index CI				0,0129
Consistency Ratio CR (%)				2,22%

• c.       Selanjutnya lakukan hal yang sama untuk setiap kriteria terhadap alternatif yang ada, sehingga diperoleh sebagai berikut ;

1)        Kriteria Price terhadap setiap alternatif

Nilai matriks perbandingan yang ditentukan :

Price	Car A	Car B	Car C
Car A	1	0,33333333	0,25
Car B	3	1	0,5
Car C	4,00	2,00	1
Jumlah Total	8,00	3,33	1,75

Matriks normalisasi :

Price	Car A	Car B	Car C
Car A	0,125	0,1	0,142857
Car B	0,375	0,3	0,285714
Car C	0,5	0,6	0,571429
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00

Nilai Priority Vector yang diperoleh :

Price	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,125	0,1	0,142857	0,1226
Car B	0,375	0,3	0,285714	0,3202
Car C	0,5	0,6	0,571429	0,5571
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000

Nilai Principal Eigen Value dan Consistency Index serta bobot Consistency Ration, diperoleh sebagai berikut :

Price	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,125	0,1	0,142857	0,1226
Car B	0,375	0,3	0,285714	0,3202
Car C	0,5	0,6	0,571429	0,5571
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000
Principal Eigen Value l max				3,0234
Consistency Index CI				0,0117
Consistency Ratio CR (%)				2,02%

2)        Kriteria MPG terhadap setiap alternatif

Nilai matriks perbandingan yang ditentukan :

MPG	Car A	Car B	Car C
Car A	1	0,25	0,166667
Car B	4	1	0,333333
Car C	6,00	3,00	1
Jumlah Total	11,00	4,25	1,50

Matriks normalisasi :

	Car A	Car B	Car C
Car A	0,090909	0,058824	0,111111
Car B	0,363636	0,235294	0,222222
Car C	0,545455	0,705882	0,666667
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00

Nilai Priority Vector yang diperoleh :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,090909	0,058824	0,111111	0,0869
Car B	0,363636	0,235294	0,222222	0,2737
Car C	0,545455	0,705882	0,666667	0,6393
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000

Nilai Principal Eigen Value dan Consistency Index serta bobot Consistency Ration, diperoleh sebagai berikut :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,090909	0,058824	0,111111	0,0869
Car B	0,363636	0,235294	0,222222	0,2737
Car C	0,545455	0,705882	0,666667	0,6393
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000
Principal Eigen Value l max				3,0787
Consistency Index CI				0,0394
Consistency Ratio CR (%)				6,79%

3)        Kriteria Comfort terhadap setiap alternatif

Nilai matriks perbandingan yang ditentukan :

Comfort	Car A	Car B	Car C
Car A	1	2	8
Car B	0,5	1	6
Car C	0,13	0,17	1
Jumlah Total	1,63	3,17	15,00

Matriks normalisasi :

	Car A	Car B	Car C
Car A	0,615385	0,631579	0,533333
Car B	0,307692	0,315789	0,4
Car C	0,076923	0,052632	0,066667
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00

Nilai Priority Vector yang diperoleh :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,615385	0,631579	0,533333	0,5934
Car B	0,307692	0,315789	0,4	0,3412
Car C	0,076923	0,052632	0,066667	0,0654
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000

Nilai Principal Eigen Value dan Consistency Index serta bobot Consistency Ration, diperoleh sebagai berikut :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,615385	0,631579	0,533333	0,5934
Car B	0,307692	0,315789	0,4	0,3412
Car C	0,076923	0,052632	0,066667	0,0654
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000
Principal Eigen Value l max				3,0258
Consistency Index CI				0,0129
Consistency Ratio CR (%)				2,22%

4)        Kriteria Style terhadap setiap alternatif

Nilai matriks perbandingan yang ditentukan :

Style	Car A	Car B	Car C
Car A	1	0,33333333	4
Car B	3	1	7
Car C	0,25	0,14	1
Jumlah Total	4,25	1,48	12,00

Matriks normalisasi :

	Car A	Car B	Car C
Car A	0,235294	0,225806	0,333333
Car B	0,705882	0,677419	0,583333
Car C	0,058824	0,096774	0,083333
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00

Nilai Priority Vector yang diperoleh :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,235294	0,225806	0,333333	0,2648
Car B	0,705882	0,677419	0,583333	0,6555
Car C	0,058824	0,096774	0,083333	0,0796
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000

Nilai Principal Eigen Value dan Consistency Index serta bobot Consistency Ration, diperoleh sebagai berikut :

	Car A	Car B	Car C	Priority Vector
Car A	0,235294	0,225806	0,333333	0,2648
Car B	0,705882	0,677419	0,583333	0,6555
Car C	0,058824	0,096774	0,083333	0,0796
Jumlah Total	1,00	1,00	1,00	1,0000
Principal Eigen Value l max				3,0489
Consistency Index CI				0,0244
Consistency Ratio CR (%)				4,21%

• Setelah selesai, langkah selanjutnya adalah proses Overall Composite Weight dengan cara menghitung Composite Weight yang diperoleh dari hasil penjumlahan terhadap perkalian setiap nilai Priority Vectoralternatif dengan nilai Priority Vector kriteria, sehingga diperoleh hasil akhir perangkingan sebagai berikut :

Overall Composite Weight
	Weight	Car A	Car B	Car C
Price	0,3982	0,1226	0,3202	0,5571
MPG	0,0851	0,0869	0,2737	0,6393
Comfort	0,2179	0,5934	0,3412	0,0654
Style	0,2988	0,2648	0,6555	0,0796
Composite Weight (CW)		0,2646	0,3987	0,3427

Keterangan :

Kolom Weight diperoleh dari nilai Priority Vector masing-masing kriteria, sedangkan untuk Alternatif, nilai-nilai yang ada diambil dari nilai priority vector setiap alternatif terhadap kriterianya, sedangkan untuk Composite Weight (CW) diperoleh dari hasil penjumlahan terhadap perkalian elemen Weight dengan nilai Priority Vector setiap alternatif.

Hasil perhitungan di atas menunjukkan perangkingan akhir sebagai berikut :

Car A              : 0,2646           (alternatif ke 3)

Car B               : 0,3987           (alternatif ke 1)

Car C               : 0,3427           (alternatif ke 2)